Kombinatorika középiskolásoknak

Kombinatorikai feladatok 14-18 éveseknek  MS-3235
MS-3235
9-13. évfolyam, 1. kiadás (2000. 02. 09.)
 
 
kód: MS-3235
ára: 1 280 Ft
méret: A5, 64 oldal
Kosárba
 
Kapcsolódó kiadványok
Ez a kis könyv a kombinatorika középiskolában tárgyalt részét foglalja össze mintafeladatokon keresztül röviden, tömören, érthetően. A könyv a kitűzött feladatok megoldásait is bemutatja.
Tartalomjegyzék
Bevezetés3
1. Bevezető feladatok5
2. A skatulya elv és a logikai szita formula9
3. Összeszámlálási módszerek17
4. Véges halmazok részhalmazai25
5. A binomiális tétel és alkalmazásai, összegzések33
6. Vegyes feladatok41
Függelék - megoldások, útmutatások a kitűzött feladatokhoz49
A kiadvány bevezetője
E rövid kis könyv a kombinatorika alapfogalmaiba, módszereibe kíván bepillantást nyújtani. A kombinatorika a matematikának viszonylag fiatal ága, bár a gyökerei visszanyúlnak az ókorba. Már a kínai matematikusok felfedezték a Pascal háromszög első néhány sorának szabályát és az indiai matematikában is megtalálhatók a nyomai egyszerű kombinatorikai összefüggések leírásának. A Fibonacci sorozat nevében őrzi Leonardo (más néven Fibonacci), a XIII. század elején működő nagy itáliai matematikus nevét. Blaise Pascal (1623-1662) 1665-ben fogalmazta meg a teljes indukció alapelvét. A kombinatorika alapfogalmainak kezdeti kidolgozása Pierre Fermat (1601-1665) és G. W. Leibniz (1646-1716) nevéhez fűződik. Leibniz „Dissertatio de arte combinatorica” című műve 1666-ban jelent meg. Sok érdekes konkrét kombinatorikai problémával foglalkozott Leonhard Euler (1707-1783). A szerencsejátékok (kártya, kockajátékok) matematikai vizsgálata során természetes módon keletkeztek kombinatorikai kérdések, ezek segítségével oldottak meg valószínűségszámítási problémákat. Fontos lépés volt e téren Jacob Bernoulli 1713-ban megjelent „Ars conjectandi” című műve, amely a valószínűségek kiszámításában alkalmazott kombinatorikai módszereket dolgozta fel.

A kombinatorika valójában a XX. században vált önálló tudományággá. Igen fontos volt témakörének és alkalmazásainak bővülése. Ma is rohamosan fejlődik, és komoly szerepe van az elméleti számítástechnikai eredmények becslésében, a lehetőségek vizsgálatában. A magyar vagy magyar származású matematikusok közül igen sokan dolgoztak ezen a területen, csak egy nevet emelünk ki: Pólya Györgyét. Ma is beszélnek arról, hogy a magyar kombinatorikai iskola világhírű.

Természetesen ebben a rövid kis füzetben csak ízelítőt tudunk adni abból, amit a kombinatorika jelent. Elsősorban néhány alapvető összeszámlálási módszert mutatunk be, és olyan feladattípusokat, amelyeket ezekkel a módszerekkel lehet megoldani. A bevezető feladatok rendszerint egyszerűek, ezeket érdemes végigkövetni. A kitűzött feladatok között is vannak könnyebbek – ezek eredményét a függelékben közöljük – vannak nehezebbek is, ezek megoldásához részletesebb útmutatást, tanácsokat adunk.

A tananyag egy része már 9. osztályban is tárgyalható, de a binomiális tételt és alkalmazásait, majd a következő fejezetet inkább 10. vagy 11. osztályban ajánljuk elvégezni. A könyv fő célja a szakközépiskolai matematikaoktatás segítése.

© MOZAIK KIADÓ - SZEGED, 2019 | Mobil